Questão 1 (3,0 pontos)
Calcule o Limite:
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis
.
O conteúdo principal é manipular expressões algébricas em várias variáveis e usar fatoração para simplificar a razão antes de avaliar o limite.
O conteúdo principal é manipular expressões algébricas em várias variáveis e usar fatoração para simplificar a razão antes de avaliar o limite.
Passo 2
Para simplificar o quociente, lembramos a fatoração da diferença de potências:
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
(quando
) obtemos a forma simplificada da função:
Passo 4
Como
é um polinômio em
e
, ele é contínuo em todo lugar, inclusive arbitrariamente próximo de
. Portanto, o limite é o próprio valor de
em
: