Supondo verdadeiro os limites abaixo, para cada epsilon>0 dado, encontre um de0 tal que a afirmaçăo na definição de limite seja verdadeira.
lim x 2(3 x-1)=5 ; epsilon=0,1

Passo 1

O enunciado afirma que \
limx to 2(3x - 1) = 5 e nos dá \
epsilon = 0,1. Precisamos usar a definição de limite ( 0<|x-2|) para encontrar um de0.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a diferença entre a função e o valor do limite e simplificamos: A expressão que queremos controlar é
|3x - 1 - 5| = |3x - 6| = 3|x - 2|

Passo 3

Para garantir que |3x - 1 - 5| < epsilon, basta exigir que
3|x - 2| < epsilon Dividindo ambos os lados por 3, obtemos
|x - 2| < epsilon3

Passo 4

Portanto, se escolhermos de, a condição da definição de limite fica satisfeita. Substituindo epsilon = 0,1, temos
de

Resposta

de

Exercícios relacionados