Determine o dominio de
se
. (Sol.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função
, onde
e
. Isso está relacionado ao conteúdo de composição de funções e domínio de funções. Para resolver, vamos precisar entender onde a função
está definida e, em seguida, garantir que o resultado dessa função seja válido para a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função polinomial em duas variáveis,
e
. Funções polinomiais são definidas para todos os números reais, ou seja, não há restrições para
e
. Portanto, o domínio de
é todo o conjunto de números reais para
e
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. A função logaritmo natural só está definida quando o argumento dentro do logaritmo é maior que zero. Ou seja,
.
Passo 4
Como
, isso significa que
. Para que essa composição seja válida, precisamos que o que está dentro do logaritmo seja maior que zero. Assim, temos a condição:
Passo 5
Vamos resolver a desigualdade
para encontrar o domínio de
. Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Isso significa que, para cada valor de
, o valor de
deve ser maior que
.
Resposta
O domínio de
é dado por todos os pares
tais que
.