Use o teste do termo geral para verificar a divergência das Séries;
sumn=2^infty nln (n)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a divergência da série
sumn=2^infty nln(n)
usando o teste do termo geral.
O conteúdo necessário é saber que, se limntoinftyanneq0, então a série sum an diverge.

Passo 2

Identificamos o termo geral
an = nln(n)
Calculamos o limite quando ntoinfty:
limntoinfty nln(n) =infty,
pois ln(n) cresce muito mais lentamente que n.

Passo 3

Como limntoinftyan=inftyneq0, o teste do termo geral nos garante que a série não pode convergir.

Resposta

A série sumn=2^infty nln(n) diverge pelo teste do termo geral.

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