Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano cujos pontos em coordenadas polares
satisfazem
O conteúdo aqui é a interpretação geométrica da coordenada radial
: ela mede a distância de um ponto ao polo (origem).
Passo 2
Em coordenadas cartesianas
, a relação entre
e
é
Portanto, a condição
equivale a
Passo 3
A desigualdade
descreve o interior de um círculo de raio
centrado na origem. Note que o “
” impede que a circunferência de raio
faça parte da região, mas inclui o centro, pois
está permitido.
Passo 4
Para esboçar, desenhe:
- Uma circunferência de raio
centrada na origem com linha tracejada (mostrando que o contorno não pertence à região). - Sombras ou hachuras no interior dessa circunferência, indicando todos os pontos tais que
.
Resposta
A região é o disco aberto de raio
centrado na origem, ou seja,