Em cada item, esboce a região do plano cujos pontos satisfazem as condições dadas.
0 <= r<2.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região do plano cujos pontos em coordenadas polares (r,theta) satisfazem
0 <= r < 2
O conteúdo aqui é a interpretação geométrica da coordenada radial r: ela mede a distância de um ponto ao polo (origem).

Passo 2

Em coordenadas cartesianas (x,y), a relação entre r e (x,y) é
r = raizx^2 + y^2
Portanto, a condição 0 <= r < 2 equivale a
0 <= raizx^2 + y^2 < 2 Long<=ftrightarrow x^2 + y^2 < 4

Passo 3

A desigualdade x^2 + y^2 < 4 descreve o interior de um círculo de raio 2 centrado na origem. Note que o “ <” impede que a circunferência de raio 2 faça parte da região, mas inclui o centro, pois r=0 está permitido.

Passo 4

Para esboçar, desenhe:
  1. Uma circunferência de raio 2 centrada na origem com linha tracejada (mostrando que o contorno não pertence à região).
  2. Sombras ou hachuras no interior dessa circunferência, indicando todos os pontos tais que r<2.

Resposta

A região é o disco aberto de raio 2 centrado na origem, ou seja,
(x,y)inR^2 mid x^2 + y^2 < 4

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