QUESTĀO 3 (4 PONTOS):
Calcule as seguintes integrais
b) integral xraiz2-9 x dx

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral xraiz2-9x,dx
Aqui o conteúdo principal é a técnica de substituição, pois a expressão dentro da raiz é uma função afim de x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2 - 9x,
de onde
du = -9,dx Longrightarrow dx = -19,du,
e ainda escrevemos
x = 2 - u9

Passo 3

Substituindo tudo na integral original, vem
integral xraiz2-9x,dx = integral tfrac2-u9raizu;l(-tfrac19,dur) = -tfrac181,integrall(2u^-1/2 - u^1/2r),du

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
integral 2u^-1/2,du = 4u^1/2, integral u^1/2,du = tfrac23u^3/2
Portanto
-tfrac181l(4u^1/2 - tfrac23u^3/2r) = -tfrac481u^1/2 + tfrac2243u^3/2 + C

Resposta

Substituindo de volta u = 2-9x, obtemos
boxed integral xraiz2-9x,dx = -481raiz2-9x + 2243(2-9x)^3/2 + C

Exercícios relacionados