Questão2
Ainda não respondida
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Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto (a, f(a)) se f(x)=2 raizx, com a=4.
Escolha uma opção:
a. y=12(x+4)
b. y=2(x+raizx-4)
c. y=12(x-4)
d. y=2(x-2)
e. y=2(raizx+2)
f. y=4(x-3)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=2raizx no ponto (4,f(4)). Para isso, vamos usar a derivada de f e a fórmula da reta tangente em x=a:
y - f(a) = f'(a),(x - a)

Passo 2

Calcular a derivada de f(x). Como f(x)=2x^1/2, aplica-se a regra do expoente:
f'(x)=2cdot tfrac12,x^-1/2=x^-1/2=1raizx

Passo 3

Avaliar f'(x) em x=4 e também f(4):
f'(4)=1raiz4=12, f(4)=2raiz4=4

Passo 4

Usar a fórmula da reta tangente com a=4:
y - 4 = 12,(x - 4)

Passo 5

Distribuir e reorganizar termos:
y - 4 = 12x - 2
somando 4 aos dois lados:
y = 12x + 2 = 12(x + 4)
Isso corresponde à alternativa (a).

Resposta

a

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