Calcular os seguintes determinantes:
|lll0 & z & y z & 0 & x y & x & o|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 0 & z & y z & 0 & x y & x & o
Estamos na parte de determinantes de matrizes 3times3 e vamos usar a expansão de Laplace (ou regra de Sarrus) para calcular det(A).

Passo 2

Como o primeiro elemento da primeira linha é zero, vale a pena expandir pela primeira linha. Em Laplace temos:
det(A) = a11,C11 + a12,C12 + a13,C13 = 0cdot C11 - zcdot C12 + ycdot C13,
onde Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o menor que sobra ao riscar linha i e coluna j.

Passo 3

O menor correspondente a a12=z (isto é M12) vem de eliminar a linha 1 e a coluna 2:
M12 = z & x y & o = zcdot o ; - ; xcdot y

Passo 4

O menor correspondente a a13=y (isto é M13) vem de eliminar a linha 1 e a coluna 3:
M13 = z & 0 y & x = zcdot x ; - ; 0cdot y = zx

Passo 5

Agora plugamos na expansão de Laplace:
det(A) = -,z,(zo - xy) ;+; y,(zx) = -,z^2,o + zxy + yzx = -,z^2,o + 2,x,y,z

Resposta

boxeddet(A) ;=; 2,x,y,z ;-; o,z^2

Exercícios relacionados