Questão 3 (3,0 pontos). Calcule as seguintes integrais:
integral sen(x) x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de x^2sin(x), usando o conteúdo de integração por partes, que se baseia na fórmula u. Vamos precisar escolher funções dv e de forma conveniente para simplificar a integral.

Passo 2

Escolhemos na primeira aplicação de partes:
u = x^2 dv = sin(x),dx
Assim temos:


Aplicando a fórmula:

Que se simplifica para:
.

Passo 3

Para calcular integral xcos(x),dx aplicamos integração por partes de novo, com:
u = x dv = cos(x),dx
Logo:


Então:
.
Multiplicando pelo 2 que estava fora da integral:
.

Passo 4

Agora é só juntar tudo:
C, onde é a constante de integração.

Resposta

-x^2cos(x) + 2xsin(x) + 2cos(x) + C

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