Questão 3 (3,0 pontos). Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de
, usando o conteúdo de integração por partes, que se baseia na fórmula
. Vamos precisar escolher funções
e
de forma conveniente para simplificar a integral.
Passo 2
Escolhemos na primeira aplicação de partes:
Assim temos:
Aplicando a fórmula:
Que se simplifica para:
.
Assim temos:
Aplicando a fórmula:
Que se simplifica para:
Passo 3
Para calcular
aplicamos integração por partes de novo, com:
Logo:
Então:
.
Multiplicando pelo 2 que estava fora da integral:
.
Logo:
Então:
Multiplicando pelo 2 que estava fora da integral:
Passo 4
Agora é só juntar tudo:
, onde
é a constante de integração.