Questão 2 ( 3,0 pontos). Derive as seguintes funções em relaçao à x:
y=sen(3 x) cos (2 x)+sec (2 x)

Passo 1

Nós temos a função a derivar: y=sin(3x)cos(2x)+sec(2x). O conteúdo aqui é derivada de produto e derivada de função composta (regra da cadeia), além da derivada da função secante.

Passo 2

Para derivar o termo sin(3x)cos(2x), aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia. Derivando cada fator, temos:
ddx[sin(3x)cos(2x)] =ddx[sin(3x)]cdotcos(2x)+sin(3x)cdotddx[cos(2x)]
Em que usamos as derivadas internas a seguir.
Agora aplicamos a regra da cadeia em cada derivada interna:
ddx[sin(3x)] = 3cos(3x)
ddx[cos(2x)] = -2sin(2x)
Substituindo em ddx[sin(3x)cos(2x)] obtemos:
3cos(3x)cos(2x)-2sin(3x)sin(2x)

Passo 3

Para derivar sec(2x), usamos que ddu[sec(u)] = sec(u)tan(u) e a regra da cadeia:
ddx[sec(2x)] = sec(2x)tan(2x)cdot2 = 2sec(2x)tan(2x)

Passo 4

Somando a derivada do produto com a derivada da secante, chegamos à expressão final de y'.

Resposta

y'=3cos(3x)cos(2x)-2sin(3x)sin(2x)+2sec(2x)tan(2x)

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