Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo.
3 xraizx^2-9<0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa desigualdade: 3xraizx^2-9 < 0. O conteúdo principal aqui é Álgebra, mais especificamente envolvendo desigualdades e funções racionais com raízes quadradas. Para resolver, a gente vai precisar entender onde a expressão está definida e quando ela é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos ver onde a expressão 3xraizx^2-9 está definida. O denominador raizx^2-9 só existe se x^2-9 > 0, porque não dá pra tirar raiz de número negativo. Então:
x^2 - 9 > 0
Resolvendo isso, temos:
x^2 > 9 Rightarrow |x| > 3 Rightarrow x < -3 ou x > 3
Assim, a expressão só existe para x < -3 ou x > 3.

Passo 3

Agora, vamos analisar quando 3xraizx^2-9 < 0. O denominador raizx^2-9 é sempre positivo dentro do domínio que estabelecemos ( x < -3 ou x > 3). Então, o sinal da expressão depende apenas do numerador, que é 3x.
Queremos saber quando 3x < 0:
3x < 0 Rightarrow x < 0

Passo 4

Considerando as duas condições que temos:
  1. x < -3 ou x > 3 (domínio da expressão)
  2. x < 0 (para a expressão ser negativa)
A interseção dessas duas condições é onde ambas são verdadeiras. Vamos ver cada intervalo:
  • Para x < -3: Aqui, x < 0 também é verdade. Então esse intervalo funciona.
  • Para x > 3: Nesse caso, x não é menor que 0, então não satisfaz a segunda condição.

Passo 5

Portanto, a única região que satisfaz ambas as condições é x < -3.

Resposta

A solução da desigualdade é x < -3.

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