Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa desigualdade:
. O conteúdo principal aqui é Álgebra, mais especificamente envolvendo desigualdades e funções racionais com raízes quadradas. Para resolver, a gente vai precisar entender onde a expressão está definida e quando ela é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos ver onde a expressão
está definida. O denominador
só existe se
, porque não dá pra tirar raiz de número negativo. Então:
Resolvendo isso, temos:
Assim, a expressão só existe para
ou
.
Passo 3
Agora, vamos analisar quando
. O denominador
é sempre positivo dentro do domínio que estabelecemos (
ou
). Então, o sinal da expressão depende apenas do numerador, que é
.
Queremos saber quando
:
Passo 4
Considerando as duas condições que temos:
-
ou (domínio da expressão) -
(para a expressão ser negativa)
A interseção dessas duas condições é onde ambas são verdadeiras. Vamos ver cada intervalo:
- Para
: Aqui, também é verdade. Então esse intervalo funciona. - Para
: Nesse caso, não é menor que 0, então não satisfaz a segunda condição.
Passo 5
Portanto, a única região que satisfaz ambas as condições é
.
Resposta
A solução da desigualdade é
.