Questão 1 (5 pontos) 1. Calcule a transformada de Fourier das funções:
(a)
.
(b)
.
(c)
e
.
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier
para três casos:
(a) .
(b) .
(c) e
.
Vamos usar a definição acima, a representação , a integral de exponencial e as propriedades de escala e derivação da transformada.
(a)
(b)
(c)
Vamos usar a definição acima, a representação
Passo 2
Para (a), note que
é não nula só em
Logo
Passo 3
Usamos
Assim o primeiro termo dá
e o segundo dá
e o segundo dá
Passo 4
Logo, definindo
,
Passo 5
Para (b), a propriedade de escala é
onde
do item (a).
Passo 6
Para (c), a propriedade de derivação em frequência diz
Resposta
(a)
\n(b)
\n(c)