Em uma indústria processadora de suco de laranja, 1000 kg de suco são extraídos por hora, contendo uma concentração de sólidos totais (açucares + polpa) de 12 \% em massa. Após o processo de extração, o suco de laranja é filtrado para separação da polpa. Como resultado dessa operação obtém-se 250 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de polpa e 750 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de suco clarificado. Esse suco é enviado para um evaporador a vácuo, onde o mesmo é concentrado até 55 \% em massa de sólidos totais. Toda polpa de fruta resultante da filtração ( 250 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} ) é desviada do evaporador (através de uma corrente de bypass) e adicionada ao suco concentrado em um misturador. Esse processo tem por objetivo melhorar o sabor e o aroma do suco, além de evitar incrustações de sólidos no evaporador. Caso todo suco extraído fosse enviado ao evaporador, vários compostos voláteis responsáveis pelas características organolépticas do produto seriam perdidos durante o processo de evaporação e as incrustações de sólidos poderiam gerar sabor de queimado ao suco. Considerando que o produto final obtido contém 40% em massa de sólidos, calcule:
a) A concentração de sólidos no suco clarificado.
b) A vazão mássica de suco final concentrado.
c) A concentração de sólidos na polpa da fruta desviada (corrente de bypass) do evaporador.

Passo 1

O enunciado descreve um processo em que 1000 kg/h de suco com 12 % em massa de sólidos são filtrados, gerando 250 kg/h de polpa e 750 kg/h de suco clarificado. O clarificado vai ao evaporador, sai concentrado em 55 % de sólidos e se mistura com a polpa (bypass) para produzir um suco final com 40 % de sólidos. Vamos usar balanços de massa total e de sólidos para cada etapa.

Passo 2

Balanço de sólidos na filtração (nenhum sólido é perdido):
750\,x_C + 250\,x_P = 1000 \times 0{,}12 = 120
onde x_C é a fração de sólidos no suco clarificado e x_P é a fração de sólidos na polpa.

Passo 3

Balanço de sólidos no evaporador (sólidos não volatilizam):
m_E \times 0{,}55 = 750\,x_C \quad\Longrightarrow\quad m_E = \frac{750\,x_C}{0{,}55}
onde m_E é a vazão mássica de saída concentrada do evaporador.

Passo 4

Balanço de sólidos no misturador (saída final com 40 % de sólidos):
0{,}55\,m_E + 250\,x_P = (m_E + 250)\times 0{,}40.

Passo 5

Substituindo m_E=\tfrac{750\,x_C}{0{,}55} na equação do passo 4 e igualando ao balanço do passo 2, obtemos o sistema em x_C e x_P. A solução é
x_C = 0{,}03667\quad(3{,}667\%), \quad x_P = 0{,}37\quad(37\%),
e daí
m_E = \frac{750\times 0{,}03667}{0{,}55} \approx 50\\ \mathrm{kg/h}, \quad m_{\text{final}} = m_E + 250 \approx 300\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

a) x_C \approx 3{,}67\%.
b) m_{\text{final}} \approx 300\\ \mathrm{kg/h}.
c) x_P \approx 37\%.

Exercícios relacionados