Questão 4 ( 2,5 pontos) - Um carro de policia se move a
em direção ao portão da casa de um bandido. A sirene da policia emite uma onda senoidal com frequência de 300 Hz que é refletida pelo portão. Qula é a frequência do som refletido pelo portão que o motorista do carro ouve?
Passo 1
O enunciado diz: um carro de polícia se move a
em direção ao portão. A sirene emite uma onda senoidal com frequência
que é refletida pelo portão. A pergunta é: qual é a frequência do som refletido que o motorista do carro ouve?
Dados extraídos do enunciado:
- velocidade do carro:
- frequência emitida pela sirene (fonte):
- o som é refletido por um portão estacionário
Observação necessária (porque o enunciado não deu): vou assumir a velocidade do som no ar como
(valor padrão usado em exercícios). Se você usar outro valor para
, o procedimento é o mesmo, só muda o número final.
Passo 2
Entender fisicamente o que acontece (passo-a-passo mental):
- A sirene (fonte) está se movendo em direção ao portão. Pelo efeito Doppler, o portão (que é um observador estacionário) recebe uma frequência diferente da emitida.
- O portão reflete o som; a onda refletida tem a mesma frequência que a que incidiu sobre o portão (no referencial do ar), então o portão passa a reemitir essa frequência para o ar como se fosse uma fonte estacionária.
- O motorista, que está se movendo em direção ao portão, agora é um observador móvel que recebe a onda refletida e aplica novamente o efeito Doppler (observador em movimento).
Portanto há duas etapas Doppler: (i) fonte em movimento → frequência no portão, (ii) portão (fonte estacionária da reflexão) → observador em movimento (motorista).
Passo 3
Apresentação das fórmulas do efeito Doppler (explicando cada termo):
- Fórmula para o caso “fonte se move em direção ao observador estacionário”:
onde:
-
é a frequência emitida pela fonte original (sirene), -
é a velocidade do som no meio (ar), -
é a velocidade da fonte em direção ao observador (positivo se se aproximando), -
é a frequência que o observador estacionário (o portão) “recebe”.
Essa fórmula vem do fato de que, quando a fonte se aproxima, as cristas das ondas são emitidas mais próximas no tempo e ficam mais comprimidas no espaço à frente, aumentando a frequência percebida.
- Fórmula para o caso “observador se move em direção a uma fonte estacionária”:
onde:
-
é a frequência da fonte (aqui será a frequência refletida pelo portão), -
é a velocidade do observador em direção à fonte (positivo se se aproximando), -
é a frequência que o observador móvel (motorista) ouve.
Em nosso problema,
e
são ambos
, porque a fonte e o observador são o mesmo carro (o carro se aproxima do portão e depois ouve a reflexão enquanto se aproxima).
Passo 4
Aplicar a primeira etapa: calcular a frequência que incide no portão (portão como observador estacionário) usando
.
Substituindo simbolicamente:
Aqui mantemos
simbólico para depois simplificar a expressão combinada.
Passo 5
Explicar a reflexão e a segunda etapa: o portão reflete o som com a mesma frequência
(no ar), então o portão age como uma fonte estacionária que emite
. O motorista (observador) se aproxima dessa “fonte” com velocidade
, então ele ouve:
Substituindo
da etapa anterior:
Os
no numerador e denominador se cancelam parcialmente, ficando a expressão combinada simples:
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos:
,
,
.
Primeiro escrevemos a fração:
Simplificando a fração:
.
Então:
Passo 7
Calcular o valor numérico da fração:
Arredondando para duas casas decimais (ou para inteiro, conforme preferência de apresentação), temos aproximadamente
(ou
se preferir arredondar para inteiro).