Questão 1 (1 ponto cada item). Diga se os limites existem, justificando. Caso existam, diga qual o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo envolve limites de funções compostas e simplificação de expressões com radicais; vamos precisar racionalizar a diferença de raízes para achar a parte interna antes de aplicar a função logaritmo.
Passo 2
Racionalizamos o numerador da fração interna:
Então
Passo 3
Agora calculamos o limite da fração simplificada quando
:
Passo 4
Como a função
é contínua no ponto
, podemos passar o limite para dentro do logaritmo:
Resposta
O limite existe e vale
.