Questão 1 (2 PONTOS). Considere a função
definida como
. Expresse essa função na forma
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede que expressemos essa função na forma
.
Informações relevantes: a expressão de mostra uma soma
que está elevada ao cubo. A tarefa é encontrar duas funções
e
tais que
.
Informações relevantes: a expressão de
Passo 2
Lembra do que é composição de funções? Se temos duas funções
e
, a composição
é a função que primeiro aplica
em
e depois aplica
no resultado. Ou seja:
Aqui precisamos escolher
(a parte “interna”) e
(a parte “externa”) de modo que, ao substituir
em
, obtivemos
.
Passo 3
Olhe para a forma de
:
. É natural identificar a “parte que está dentro” do expoente e a “operação externa”. A parte interna é
e a operação externa é elevar ao cubo. Então a ideia é:
- escolher
para representar a parte interna ; - escolher
para representar a operação “elevar ao cubo”.
Passo 4
Definimos então as funções explicitamente. Para evitar confundir a variável da função externa, uso uma letra diferente (por exemplo
) ao definir
:
Agora verificamos a composição:
que é exatamente
. Portanto essas escolhas funcionam.
Passo 5
Observação útil para a prova: muitas vezes na composição você pode usar qualquer letra para a variável interna de
(aqui usei
), porque o importante é a regra da função. Essa decomposição é a mais direta e costuma ser a esperada em questões desse tipo. Há decomposições alternativas (por exemplo, escolher
e ajustar
), mas a escolhida é a mais simples e clara.