Questão 4. (2,5 pontos) Considere a função f(x)=raiz[3]x^3-x^2.
Encontre a raiz de f(x).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a raiz da função f(x)=raiz[3]x^3-x^2. O conteúdo aqui é resolver f(x)=0, ou seja, achar x tal que a raiz cúbica fique nula.

Passo 2

Para uma raiz cúbica valendo zero, o radicando também precisa ser zero. Então impomos x^3-x^2=0.

Passo 3

Fatorando x^3-x^2 temos x^2(x-1)=0. Pela propriedade do produto nulo, ou x^2=0 ou x-1=0.

Passo 4

Da primeira condição vem x=0 (raiz dupla), e da segunda vem x=1.

Passo 5

Como ambas satisfazem f(x)=0, essas são as raízes da função.

Resposta

As raízes de f(x) são x=0 e x=1.

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