Calcule a integral.
31.
31.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve técnicas de integração de funções trigonométricas e vamos usar o método de substituição.
Passo 2
Observamos que a derivada de
é
. Esse padrão
aparece no integrando, o que sugere uma substituição conveniente.
Definimos a substituição . Então
, o que implica
.
Definimos a substituição
Passo 3
Reescrevendo a integral em função de
e integrando:
Passo 4
Para voltar à variável original, usamos
, logo, a resposta final é: