Resolva a equação abaixo, por um dos métodos que você aprendeu:
Passo 1
Resumo da questão: resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
usando o método do fator integrante. Precisamos lembrar da forma padrão de uma ED linear e de como calcular o fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão de ED1 linear
identificando
Esse reconhecimento é essencial para aplicar o método do fator integrante.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
. Aqui fica:
Como geralmente assumimos
, adotamos
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
para transformar o lado esquerdo na derivada de
. Assim obtemos:
Repare que
igual ao lado esquerdo.
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
obtendo a solução implícita para
.
Resposta
y(x)=x^{3}\bigl(\ln|x|+C\bigr)