Questão 5. ( 2,0 pontos) Considere a seguinte reação em fase gasosa: 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}. Um mecanismo proposto para esta reação é:
  1. \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})} \stackrel{\mathrm{K}_{4}}{\rightleftharpoons} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} (Equilibrio rápido, constantes \mathrm{k}_{1}, \mathrm{k}-1 )
  2. \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \xrightarrow{\mathrm{K}_{3}} 2 \mathrm{~N} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} (Etapa lenta, constante \mathrm{k}_{2} )
Baseando-se neste mecanismo, deduza a lei de velocidade para a formação de \mathrm{NO}_{2}. Expresse a constante de velocidade observada em termos das constantes das etapas elementares. Dica: K_{0 b_{s}}=k_{2} K_{1}=k_{2} k_{2} \frac{K_{2}}{K-1} \quad folha

Passo 1

O enunciado dá o mecanismo em fase gasosa para a reação
2\,\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})} + \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \to 2\,\mathrm{NO}_{2(\mathrm{g})}
composto por:
– Etapa 1 (rápida, equilíbrio):
\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})} + \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})} \;\xrightleftharpoons[k_{-1}]{k_{1}}\; \mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}
– Etapa 2 (lenta):
\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} + \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \xrightarrow{k_{2}} 2\,\mathrm{NO}_{2(\mathrm{g})}
O conteúdo é cinética química usando aproximação de pré-equilíbrio; vamos deduzir a lei de velocidade e expressar a constante observada em função de k_{1}, k_{-1} e k_{2}.

Passo 2

Como a etapa lenta é a determinante da velocidade global, escrevemos
v = \frac{d[\mathrm{NO}_{2}]}{dt} = k_{2}\,[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{2}]\,[\mathrm{O}_{2}].

Passo 3

Na etapa rápida de equilíbrio, define-se
K_{1} \;=\;\frac{[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{2}]}{[\mathrm{NO}]^{2}} \;=\;\frac{k_{1}}{k_{-1}},
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[\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{2}] = K_{1}\,[\mathrm{NO}]^{2}.

Passo 4

Substituindo em v:
v = k_{2}\,\bigl(K_{1}\,[\mathrm{NO}]^{2}\bigr)\,[\mathrm{O}_{2}] = \bigl(k_{2}\,K_{1}\bigr)\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}].
Portanto a lei de velocidade é
v = k_{\mathrm{obs}}\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}] \quad\text{com}\quad k_{\mathrm{obs}} = k_{2}\,K_{1} = \frac{k_{2}\,k_{1}}{k_{-1}}.

Resposta

A lei de velocidade é
v = k_{\mathrm{obs}}\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}] \quad\text{e}\quad k_{\mathrm{obs}} = \frac{k_{2}\,k_{1}}{k_{-1}}.

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