Questão 1 (3,0 pontos). Considere as seguintes retas:
a) Estude a posição relativa entre e .
b) Obtenha uma equação geral do plano que contém e é paralelo à .
c) Verifique se as retas são ortogonais ou não.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em : , em que varia livremente, e , em que varia livremente.
Precisamos estudar:
posição relativa entre e ,
um plano que contém e é paralelo a ,
se e são ortogonais pelos seus vetores direção.
Passo 2
Extraímos vetores direção e pontos-padrão:
Para
Para , como , , , temos
Para ver se há interseção, igualamos coordenadas de e :
Logo não se intersectam. Como , são retas embaralhadas (retais reversas, ou “skew”).
Passo 3
O plano que contém r deve conter vec vr e ser paralelo a vec vs.
Logo seu vetor normal é
vec n=vec vrtimesvec vs = i& j& k 0&0&1 -2&1&0 =(-1,-2,0)
Tomando o ponto Pr=(0,-1,0) em r, a equação cartesiana do plano é