Questão 1) (2,0 pontos) Considere o sistema metanol(1)/etanol(2) a,
. J, J //
Data:
Nota:
a) Determine as frações da fase vapor (y1 e
), sendo a fração de metanol na fase líquida igual a 0,4 .
b) Caso a pressão total fosse 60 kPa , haveria equilíbrio de fases? Quais as frações?
Nota:
a) Determine as frações da fase vapor (y1 e
b) Caso a pressão total fosse 60 kPa , haveria equilíbrio de fases? Quais as frações?
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que se pede e o que foi dado):
- Temperatura fixa:
. - Fração molar do metanol na fase líquida:
. Logo . - Equações fornecidas (para
em , natural log):
- Pedidos:
(a) Determinar as frações molares na fase vapore (metanol = componente 1), assumindo equilíbrio vapor-líquido à e .
(b) Se a pressão total do sistema fosse, haveria equilíbrio de fases? Em caso afirmativo, quais seriam as frações (ou caso contrário, qual a situação)?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática, passo a passo).
- Raoult (solução ideal) e equilíbrio vapor–líquido: para cada componente
,
onde
é a pressão parcial do componente
sobre a solução líquida,
é a fração molar líquida e
é a pressão de vapor saturante do componente puro à temperatura
.
- Pressão total no equilíbrio (ponto de bolha para a composição líquida dada):
Esse
calculado é o chamado pressão de bolha
para a composição líquida dada. Se a pressão externa for igual a
, existe equilíbrio líquido+vapor àquela
. Se a pressão externa for maior do que
, o sistema permanecerá na fase líquida (não há vapor); se a pressão externa for menor que
, o líquido tende a vaporizar (aparecem bolhas).
- Frações molares na fase vapor no equilíbrio (Lei dos gases ideais / definição de fração molar no vapor):
- Então o plano: (1) calcular
e substituindo nas equações dadas; (2) calcular e por Raoult; (3) obter e ; (4) comparar com para a parte (b).
Passo 3
Calcular
e
à
usando as equações fornecidas.
- Para o metanol (componente 1):
Calcular a divisão:
portanto
Logo
- Para o etanol (componente 2):
Calcular a divisão:
portanto
Logo
(Comentário rápido: as aproximações numéricas acima vêm de dividir e usar a exponencial; mantivemos 3 algarismos relevantes nas pressões.)
Passo 4
Aplicar Raoult para obter as pressões parciais e as frações na fase vapor (parte a).
- Pressões parciais:
- Pressão total no equilíbrio (pressão de bolha para
):
- Frações molares no vapor:
Interpretação: à
, um líquido com
coexiste com um vapor de composição
,
quando a pressão do sistema é
.
Passo 5
Analisar o caso (b): se a pressão total fosse
, haveria equilíbrio de fases?
- Comparação: calculamos o
para à . - Como
, a pressão imposta é maior que a pressão de vapor que a mistura “quer” exercer à . Isso significa que, à e , o sistema estaria totalmente na fase líquida (o vapor, se existisse, condensaria). Não há equilíbrio líquido+vapor nessa condição de e — apenas fase líquida. - Portanto as “frações” relativas: fração de vapor
e fração de líquido (na condição dada). Se se quisesse coexistência vapor–líquido a , seria necessário aumentar a temperatura até que a pressão de bolha da composição líquida atingisse (ou alterar a composição).
Resposta
a)
,
b) Não. Para e
a pressão de bolha é
; como
, haverá somente fase líquida (fração vapor
, fração líquida
).
b) Não. Para