2- Uma turbina gera 450 kW quando a vazão de água através dela é de 0,609 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Admitindo uma eficiência de 87 \%, qual a atura de carga atuando sobre a turbina?

Passo 1

O enunciado nos dá a potência elétrica de saída da turbina P_{\text{out}}=450\:\mathrm{kW}, a vazão de água Q=0,609\:\mathrm{m^3/s} e a eficiência \eta=87\%. Para encontrar a altura de carga H, vamos usar a equação da potência hidráulica e a definição de eficiência.

Passo 2

A potência hidráulica disponível na água é dada por
P_{\text{hid}}=\rho\,g\,Q\,H
e a eficiência é definida como
\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{hid}}}\,\Longrightarrow\, P_{\text{hid}}=\frac{P_{\text{out}}}{\eta}\,.

Passo 3

Isolando H em P_{\text{hid}}=\rho g Q H e usando P_{\text{hid}}=P_{\text{out}}/\eta, obtemos
H=\frac{P_{\text{hid}}}{\rho\,g\,Q} =\frac{P_{\text{out}}}{\eta\,\rho\,g\,Q}\,.

Passo 4

Substituindo os valores numericamente \rho=1000\:\mathrm{kg/m^3}, g=9,81\:\mathrm{m/s^2}:
\rho\,g\,Q=1000\times9,81\times0,609=5974{,}3\;,
\eta\,\rho\,g\,Q=0,87\times5974{,}3=5197{,}6\;,
H=\frac{450\,000}{5197{,}6}\approx86{,}6\:\mathrm{m}\,.

Resposta

A altura de carga atuando sobre a turbina é aproximadamente 86{,}6\:\mathrm{m}.

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