6- Um jato de água de 150 mm de diâmetro é descarregado no ar por um bocal. A velocidade do jato é de 36,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a potência do jato

Passo 1

O enunciado pede a potência cinética de um jato de água que sai por um bocal no ar, sabendo o diâmetro do jato e a velocidade de saída. O conteúdo envolvido é fluxo de massa e potência associada à energia cinética. Vamos precisar de:
– Área da seção do jato,
– Vazão mássica \dot m,
– Fórmula da potência cinética \displaystyle P = \tfrac12\,\dot m\,V^2.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal do jato.
A = \frac{\pi D^2}{4}
Convertendo D = 150\text{ mm} = 0,150\text{ m},
A = \frac{\pi\,(0,150\text{ m})^2}{4} = 0,01767\text{ m}^2.

Passo 3

Determinar a vazão mássica \dot m.
A densidade da água é \rho = 1000\text{ kg/m}^3 e a velocidade é V = 36,0\text{ m/s}.
\dot m = \rho\,A\,V = 1000\text{ kg/m}^3 \times 0,01767\text{ m}^2 \times 36,0\text{ m/s} = 636,1\text{ kg/s}.

Passo 4

Calcular a potência cinética transmitida ao jato:
P = \frac12\,\dot m\,V^2.

Passo 5

Substituindo os valores:
P = \frac12 \times 636,1\text{ kg/s} \times (36,0\text{ m/s})^2 = \frac12 \times 636,1 \times 1296 = 4,12\times 10^5\text{ W} \approx 412\text{ kW}.

Resposta

A potência do jato é aproximadamente 4,12\times10^5\text{ W} (ou 412\text{ kW}).

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