Questão 3 (2,0 pontos)
Uma corda de comprimento total
e massa
está esticada horizontalmente sob uma tração de 48 N . Um oscilador produz na corda uma onda transversal senoidal de amplitude
e frequência 80 Hz , propagando-se no sentido positivo do eixo
.
Determine:
b) a velocidade de propagação da onda;
Uma corda de comprimento total
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado e a orientação da imagem).
- Comprimento total da corda:
. - Massa total da corda:
. - Tensão na corda:
. - Amplitude da onda:
. - Frequência da onda:
. - A imagem indica que a onda é senoidal e se propaga no sentido positivo de
(a imagem mostra também o símbolo do comprimento de onda , sem valor numérico).
O que o item (b) pede: determinar a velocidade de propagação da onda na corda.
Passo 2
Qual fórmula vamos usar e por quê (aula curta e intuitiva).
- Para ondas transversais em uma corda tensa, a velocidade de propagação depende da tensão e da massa por unidade de comprimento da corda. A fórmula clássica é
onde:
-
é a velocidade da onda (m/s); -
é a tensão na corda (N); -
é a densidade linear de massa da corda (kg/m), isto é, massa por comprimento. - Intuição física (sem derivação longa): a tensão fornece a “força restauradora” que tende a puxar a perturbação adiante, enquanto a massa por comprimento
mede a inércia que resiste à aceleração. Mais tensão → onda mais rápida; mais massa por comprimento → onda mais lenta. - Observação importante para a prova: a amplitude
da onda e a frequência NÃO entram na fórmula que relaciona , e . A velocidade só depende de e . (Outra relação possível é , mas aqui não foi dada, então usamos .)
Passo 3
Calcular a densidade linear de massa
. Primeiro converter a massa para o SI.
- A massa dada é
. Converter para quilograma:
- O comprimento é
. Então a densidade linear é
- Calcule passo a passo:
Passo 4
Substituir
e
na fórmula
e calcular.
- Temos
e . Então
- Faça a divisão dentro da raiz:
- Portanto
- Arredondando de forma adequada (valores dados têm geralmente 2 ou 3 algarismos significativos), fica
Passo 5
Comentários finais e lembretes para a prova (esticando a didática).
- Lembre que
vale para pequenas oscilações (pequena amplitude) e cordas ideais; em exercícios de prova geralmente esses pressupostos estão implícitos. - Se em outra questão for dado
em vez de e , use . As duas fórmulas combinadas dão . - Não se assuste: para este problema só foi preciso converter unidades, calcular
e aplicar a raiz quadrada. Você já tem o procedimento de cabeça para casos semelhantes — vai dar certo na prova!