Questão 3 (2,0 pontos)
Uma corda de comprimento total 3,0 \mathrm{~m} e massa 12,0 \mathrm{~g} está esticada horizontalmente sob uma tração de 48 N . Um oscilador produz na corda uma onda transversal senoidal de amplitude 4,0 \mathrm{~mm} e frequência 80 Hz , propagando-se no sentido positivo do eixo x.
Determine:
b) a velocidade de propagação da onda;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os números do enunciado e a orientação da imagem).
  • Comprimento total da corda: \,L=3{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Massa total da corda: \,m=12{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Tensão na corda: \,T=48\\ \mathrm{N}.
  • Amplitude da onda: \,A=4{,}0\\ \mathrm{mm}.
  • Frequência da onda: \,f=80\\ \mathrm{Hz}.
  • A imagem indica que a onda é senoidal e se propaga no sentido positivo de x (a imagem mostra também o símbolo do comprimento de onda \lambda, sem valor numérico).
    O que o item (b) pede: determinar a velocidade de propagação da onda na corda.

Passo 2

Qual fórmula vamos usar e por quê (aula curta e intuitiva).
  • Para ondas transversais em uma corda tensa, a velocidade de propagação depende da tensão e da massa por unidade de comprimento da corda. A fórmula clássica é
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}},
onde:
  • \,v é a velocidade da onda (m/s);
  • \,T é a tensão na corda (N);
  • \,\mu é a densidade linear de massa da corda (kg/m), isto é, massa por comprimento.
  • Intuição física (sem derivação longa): a tensão fornece a “força restauradora” que tende a puxar a perturbação adiante, enquanto a massa por comprimento \mu mede a inércia que resiste à aceleração. Mais tensão → onda mais rápida; mais massa por comprimento → onda mais lenta.
  • Observação importante para a prova: a amplitude \,A da onda e a frequência \,f NÃO entram na fórmula que relaciona v, T e \mu. A velocidade só depende de T e \mu. (Outra relação possível é \,v=f\lambda, mas aqui \lambda não foi dada, então usamos \,v=\sqrt{T/\mu}.)

Passo 3

Calcular a densidade linear de massa \mu. Primeiro converter a massa para o SI.
  • A massa dada é \,m=12{,}0\\ \mathrm{g}. Converter para quilograma:
m = 12{,}0\\ \mathrm{g} = 12{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{kg} = 0{,}012\\ \mathrm{kg}.
  • O comprimento é \,L=3{,}0\\ \mathrm{m}. Então a densidade linear é
\mu=\frac{m}{L}=\frac{0{,}012\\ \mathrm{kg}}{3{,}0\\ \mathrm{m}}.
  • Calcule passo a passo:
\mu=\frac{0{,}012}{3{,}0}=0{,}004\\ \mathrm{kg/m}.

Passo 4

Substituir \mu e T na fórmula v=\sqrt{T/\mu} e calcular.
  • Temos \,T=48\\ \mathrm{N} e \,\mu=0{,}004\\ \mathrm{kg/m}. Então
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{48}{0{,}004}}\\ \mathrm{m/s}.
  • Faça a divisão dentro da raiz:
\frac{48}{0{,}004}=48\div0{,}004=12\,000.
  • Portanto
v=\sqrt{12\,000}\\ \mathrm{m/s}\approx109{,}54\\ \mathrm{m/s}.
  • Arredondando de forma adequada (valores dados têm geralmente 2 ou 3 algarismos significativos), fica
v\approx110\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Comentários finais e lembretes para a prova (esticando a didática).
  • Lembre que \,v=\sqrt{T/\mu} vale para pequenas oscilações (pequena amplitude) e cordas ideais; em exercícios de prova geralmente esses pressupostos estão implícitos.
  • Se em outra questão for dado \lambda em vez de T e \mu, use \,v=f\lambda. As duas fórmulas combinadas dão \,f\lambda=\sqrt{T/\mu}.
  • Não se assuste: para este problema só foi preciso converter unidades, calcular \mu e aplicar a raiz quadrada. Você já tem o procedimento de cabeça para casos semelhantes — vai dar certo na prova!

Resposta

110\\ \mathrm{m/s}

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