Questão) (3,0 pontos) Um corpo apresenta, em um dado referencial inercial (denotado por
), vetor-aceleração com a seguinte dependência temporal:
. Registrou-se, ainda, para este corpo, que, no instante inicial de sua observação,
, o mesmo apresentava vetor-velocidade dado por
. A partir destas informações, encontre, justificando devidamente suas respostas:
i) o vetor-velocidade do corpo em função do tempo,
;
ii) os vetores velocidade e aceleração (funções do tempo) que um outro observador/referencial,
, atribui ao movimento acima, sabendo que
move-se em relação a
com velocidade
.
iii) Se, no instante inicial de sua observação, t
, o corpo apresentava localização, no referencial original (“sem linha”), representada pelo vetor-posição
, encontre o vetor-posição do corpo em função do tempo,
.
i) o vetor-velocidade do corpo em função do tempo,
ii) os vetores velocidade e aceleração (funções do tempo) que um outro observador/referencial,
iii) Se, no instante inicial de sua observação, t
Passo 1
O enunciado nos dá a aceleração de um corpo, num referencial
, como função do tempo:
e a velocidade inicial
Pede-se:
i) integrando
;
ii) o que outro observador , que se move em relação a
com
, mede como
e
;
iii) integrando com
, achar
.
i)
ii) o que outro observador
iii) integrando
Passo 2
Para achar
integramos componente a componente e aplicamos as condições iniciais:
- Componente :
.
Como e
, segue
.
Logo
- Componente
Como
Logo
- Componente
:
.
Como ,
.
Logo
Como
Logo
- Componente
:
.
Como ,
.
Logo
Como
Logo
Portanto
Passo 3
Um observador
que se move com velocidade constante
em relação a
mede
pois a aceleração é invariante frente a velocidade relativa constante. Logo
Passo 4
Para obter
integramos
e usamos
:
- Componente :
.
Como e
,
.
Logo
- Componente
Como
Logo
- Componente
:
.
Como ,
.
Logo
Como
Logo
- Componente
:
.
Como ,
.
Logo
Como
Logo
Portanto
Resposta
i)
ii)
iii)