Questão 5 (2,5 pontos)
Dada a EDOLH
(a) Determine uma solução pelo método de Frobenius.
(b) Indique a forma da outra solução l.i., sem calcular os coeficientes.
Dada a EDOLH
(b) Indique a forma da outra solução l.i., sem calcular os coeficientes.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDOLH
que tem ponto singular regular em
. Para aplicar o método de Frobenius, assumimos
e vamos encontrar o expoente
(equação indicial) e a recorrência dos
.
Passo 2
Calculamos
e substituímos em
Agrupando as potências de
, obtemos
Note que
.
Passo 3
O termo de menor potência é
(quando
), cuja contribuição é
Para
, igualando o coeficiente de
a zero e realinhando o segundo somatório, vem
Como
, temos
, logo
Passo 4
Escolhendo
, a primeira solução fica
Passo 5
Como a raiz
é dupla, a segunda solução linearmente independente tem a forma de solução de Frobenius para raiz repetida, isto é
sem que seja preciso determinar explicitamente os coeficientes
.
Resposta
(a)
(b)
A outra solução l.i. tem a forma
A outra solução l.i. tem a forma