Questão 2 (2,5 pontos)
É dada uma onda plana caracterizada por um
, propagando-se no sentido positivo de z,
Demonstre que é possível tomar o potencial escalar
e encontre um potencial vetor
possível que satisfaça a condição de Lorentz.
Passo 1
O enunciado dá uma onda plana que se propaga no sentido positivo de
com
e
ao longo de
. Queremos usar potenciais
e
no calibre de Lorentz, que impõe
mostrar que podemos tomar
e achar um vetor-potencial
compatível.
Passo 2
Lembramos as relações entre campos e potenciais:
e o calibre de Lorentz
Passo 3
Tomamos
. Então a condição de Lorentz reduz-se a
Como
está na direção
e depende apenas de
, fazemos
Aqui
, já que
não depende de
. Assim satisfazemos o calibre.
Passo 4
Para determinar
, usamos
Queremos isso igual a
, com
. Logo
(mais constante de integração que podemos pôr zero). Como
, escrevemos
Portanto
Resposta
com
, satisfazendo
e reproduzindo
.