QUESTÃO (4 pontos): Deduza uma expressão para quantificar a subida (h) de um líquido por um tubo capilar, em função de seu raio R, da tensão superficial
(atuante segundo um ângulo
), e da massa específica
do líquido. Dica: considere o balanço de forças atuantes no volume de controle associado à altura
.
Passo 1
O problema pede para achar a altura
que um líquido sobe dentro de um capilar de raio
. A matéria é capilaridade, que envolve tensão superficial
, ângulo de contato
e peso do líquido (via densidade
e gravidade
). Para resolver, vamos montar o balanço de forças no “tubinho” de líquido: força da tensão superficial puxando pra cima e peso do líquido puxando pra baixo.
Passo 2
Antes de tudo, o que é tensão superficial?
É como se a superfície do líquido fosse uma “membrana elástica” que tenta encolher. Na parede do tubo, essa “membrana” se prende sob um ângulo . Só a componente vertical dessa força de tensão superficial ajuda a sustentar o líquido no tubo.
É como se a superfície do líquido fosse uma “membrana elástica” que tenta encolher. Na parede do tubo, essa “membrana” se prende sob um ângulo
Passo 3
Vamos desenhar mentalmente um cilindro de líquido de raio
e altura
.
- Peso do cilindro:
massa =volume =
então
(força pra baixo). - Força da tensão superficial:
- A borda de contato é um círculo de perímetro
. - A tensão superficial total é
, mas só a projeção vertical conta, que é .
Logo
(força pra cima).
- A borda de contato é um círculo de perímetro
Passo 4
No equilíbrio, a força da tensão superficial sobe exatamente iguala o peso do líquido que desce:
Passo 5
Agora a gente isola
. Primeiro divide ambos os lados por
: