Questão 2 ( 2,5 pontos) Derive a função.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo aqui é derivada de função inversa, e usaremos diferenciação implícita para encontrar
.
Passo 2
Partimos da relação inversa
pois
é a inversa de
.
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação a
, no lado esquerdo usamos a regra da cadeia:
enquanto no lado direito
Passo 4
Igualando as derivadas, obtemos
Passo 5
Para eliminar
, usamos a identidade trigonométrica
Como
, segue que
e, portanto,
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