Determine a área da superfície de revolução gerada pelas funções abaixo, em torno do eixo x.
Passo 1
Nessa questão, a gente precisa calcular a área da superfície de revolução gerada pela curva
para
ao redor do eixo
. Esse é um problema de superfície de revolução, e vamos usar a fórmula
onde
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
:
. Observa que
então
Além disso, note que
. Logo o integrando fica
, e
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade
Assim,
Passo 4
Agora é só avaliar de
até
. Temos
Como
segue