(40 pontos) Vapor dágua entra em uma turbina a 3 Mpa e
a uma vazão de
e sai a
e
. O vapor perde calor para o ar da vizinhança a 100 KPa e
a uma taxa de 350 kW , e as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis. Determine:
a) A produção real de potência;
b) A máxima potência possível;
c) A Eficiência da segunda lei ou exergética;
d) A exergia destruída;
e) A exergia do vapor nas condições de entrada.
a) A produção real de potência;
b) A máxima potência possível;
c) A Eficiência da segunda lei ou exergética;
d) A exergia destruída;
e) A exergia do vapor nas condições de entrada.
Passo 1
O enunciado pede que analisemos uma turbina por onde passa vapor na vazão
e que perde calor para o ambiente. Especificamente, temos:
- Vapor de entrada:
, . - Vapor de saída:
, . - Vazão mássica:
. - Perda de calor para o ar vizinho (ambiente):
. - Ambiente (estado morto):
, . - Variações de energia cinética e potencial desprezíveis.
O que é pedido:
a) A potência real produzida pela turbina (taxa de trabalho útil).
b) A potência máxima possível (trabalho máximo reversível extraível).
c) A eficiência de segunda lei (eficiência exergética).
d) A exergia destruída (taxa).
e) A exergia do vapor nas condições de entrada (especificar exergia específica e taxa de exergia).
a) A potência real produzida pela turbina (taxa de trabalho útil).
b) A potência máxima possível (trabalho máximo reversível extraível).
c) A eficiência de segunda lei (eficiência exergética).
d) A exergia destruída (taxa).
e) A exergia do vapor nas condições de entrada (especificar exergia específica e taxa de exergia).
Todas as informações numéricas importantes do enunciado estão acima. A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Vamos escrever as equações físicas e conceitos que vamos usar (explicando tudo devagarinho).
- Balanço de energia (primeira lei) para um dispositivo em regime permanente, desprezando variações cinéticas/potenciais e considerando trabalho de eixo
saindo do sistema:
Aqui:
-
é a potência produzida pela turbina (kW). Vou usar a convenção: quando o fluxo de energia mecânica sai do sistema (potência útil). -
é a vazão mássica ( ). -
são as entalpias específicas do vapor nas seções 1 e 2 ( ). -
é a soma das taxas de calor que entram no sistema (positivo para calor entrando). No problema o vapor perde calor para o ar; portanto para o sistema da turbina . Substituindo o sinal corretamente verá que esse calor reduz a potência disponível. Em forma prática que usarei:
onde
é positivo (é calor perdido para o ambiente).
- Definição de exergia específica (exergia de fluxo) em relação ao estado morto
:
Aqui:
-
é a exergia específica ( ). -
e são entalpia e entropia do fluxo na condição considerada. -
e são entalpia e entropia da substância no estado morto (no ambiente). -
é a temperatura ambiente em .
- Balanço de exergia (regime permanente) para um fluxo único que entra e sai, com trabalho de eixo e calor trocado com reservatórios:
onde
é a taxa de exergia destruída (não-negativa) e
são as taxas de calor (positivas quando entram no sistema) trocadas com reservatórios a temperatura
. No nosso caso a perda de calor
vai para o ambiente a
, logo
. Assim a expressão útil reduz-se a:
Isto também implica que o trabalho máximo reversível (quando
) é
- Eficiência exergética (eficiência da 2ª lei) definida como razão entre trabalho real e trabalho máximo teoricamente extraível:
Resumo do plano: precisamos de
e dos valores de
no estado morto para calcular
,
,
,
e
.
Passo 3
Estamos prontos para pegar propriedades termodinâmicas. Vou usar valores extraídos das tabelas de vapor (tabelas de água/vapor). Explicitamente: peguei os valores de entalpia e entropia nas condições indicadas das tabelas de vapor superaquecido / líquido comprimido. Os valores adotados (arredondados razoavelmente) são:
-
Estado ambiente (estado morto) a
e : propriedades da água líquida comprimida a -
Entrada (estado 1):
. Das tabelas (superaquecido): -
Saída (estado 2):
. Das tabelas (superaquecido):
Observação: os números acima vieram das tabelas de vapor (superaquecido / líquido comprimido). Usei precisão adequada para cálculos de engenharia (3–4 dígitos significativos), suficientes para a prova.
Passo 4
Calcular a potência real usando a primeira lei (energia):
- Diferença de entalpias:
- Potência associada ao escoamento:
- Subtrai-se a perda de calor (350 kW) que reduz a potência útil:
Portanto a potência real produzida pela turbina é
(cerca de
).
Passo 5
Calcular exergias específicas
e
e potência máxima disponível.
Usamos
com
.
- Para a entrada (estado 1):
- Para a saída (estado 2):
- Diferença de exergia específica:
- Trabalho máximo reversível (quando não há destruição de exergia):
Passo 6
Calcular exergia destruída e eficiência exergética.
- Exergia destruída (taxa):
Numericamente:
- Eficiência de segunda lei (exergética):
Passo 7
Exergia do vapor nas condições de entrada (item e).
- Exergia específica na entrada:
- Taxa de exergia associada ao fluxo de entrada:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)