Questão 1. (3,0 pontos). Determine se a afirmação é Verdadeira ou Falsa, justificando sua resposta.
Seja f(x)=-85, então \frac{d}{d x}(-85)=0.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação é Verdadeira ou Falsa e justificar. A afirmação é: "Seja f(x)=-85, então \dfrac{d}{dx}(-85)=0".
Informações dadas:
  • A função f é definida por f(x)=-85 para todo x. Ou seja, f é uma função constante com valor -85.
  • A pergunta exige avaliar a derivada de f (ou seja, a taxa de variação de f em relação a x) e decidir se a igualdade \dfrac{d}{dx}(-85)=0 é correta.

Passo 2

Lembrete do conceito que vamos usar: definição de derivada pela diferença quociente (limite). Para uma função f que é diferenciável em x, a derivada f'(x) é
f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h},
onde h é um incremento em x que tende a zero. Aqui:
  • f(x+h) é o valor da função no ponto x+h.
  • f(x) é o valor da função no ponto x.
  • O quociente \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} mede a variação média da função no intervalo de comprimento h.
  • Se esse limite existe, ele é a taxa instantânea de variação (derivada) em x.
Explicação intuitiva (sem formalidade): a derivada mede a inclinação da reta tangente ao gráfico. Se a função é constante (gráfico horizontal), espera-se inclinação zero.

Passo 3

Aplicando a definição à função constante f(x)=-85. Primeiro note que, para qualquer x e qualquer h,
f(x+h)=-85\quad\text{e}\quad f(x)=-85,
porque o valor da função não depende de x.
Substituindo na definição:
f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\lim_{h\to 0}\frac{-85-(-85)}{h}.

Passo 4

Continuando a simplificação dentro do limite:
\frac{-85-(-85)}{h}=\frac{0}{h}=0
para todo h\neq 0. Assim o quociente é sempre 0 (independente de h), então o limite quando h\to 0 é simplesmente
f'(x)=\lim_{h\to 0}0=0.
Portanto a derivada existe para todo x e vale 0 em qualquer ponto x. Outra forma curta de dizer isso: a “regra do constante” afirma que a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Intuição geométrica e exemplos extras para fixar: o gráfico de f(x)=-85 é uma linha horizontal em altura -85; a inclinação dessa reta é 0. Exemplos análogos: \dfrac{d}{dx}(5)=0, \dfrac{d}{dx}(0)=0, \dfrac{d}{dx}(-\tfrac{7}{2})=0. Isso é uma regra básica que costuma cair em provas: qualquer termo constante tem derivada zero.

Resposta

Verdadeira

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