QUESTÃO 6. (2,0 pontos) Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas curvas:
l y=x^2,-1 <= x <= 0 y=x, 0 <= x <= 1 y=1,-1 <= x <= 1

Passo 1

Este exercício pede para encontrar a área da região limitada por três curvas diferentes em dois subintervalos de x. O assunto é cálculo de área entre curvas, e vamos usar a fórmula
A = ∫ (curva superior – curva inferior) dx
além de particionar o domínio em função de onde muda a curva inferior.

Passo 2

A curva superior em todo o intervalo é y = 1. A curva inferior é y = x² para –1 ≤ x ≤ 0 e y = x para 0 ≤ x ≤ 1. Então dividimos a área em duas integrais:
A = integral-1^0 l(1 - x^2r),dx ;+ integral0^1 l(1 - xr),dx

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral:
integral-1^0 (1 - x^2),dx = [ x - x^33 ]-1^0 = l(0 - 0r) - l(-1 - l(-tfrac13r)r) = 1 - 13 = 23

Passo 4

Agora a segunda integral:
integral0^1 (1 - x),dx = [ x - x^22 ]0^1 = l(1 - tfrac12r) - 0 = 12

Passo 5

Somando as duas áreas obtidas temos
A = 23 + 12 = 46 + 36 = 76

Resposta

76

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