QUESTÃO 6. (2,0 pontos) Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas curvas:
Passo 1
Este exercício pede para encontrar a área da região limitada por três curvas diferentes em dois subintervalos de x. O assunto é cálculo de área entre curvas, e vamos usar a fórmula
A = ∫ (curva superior – curva inferior) dx
além de particionar o domínio em função de onde muda a curva inferior.
Passo 2
A curva superior em todo o intervalo é y = 1. A curva inferior é y = x² para –1 ≤ x ≤ 0 e y = x para 0 ≤ x ≤ 1. Então dividimos a área em duas integrais:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
Passo 4
Agora a segunda integral:
Passo 5
Somando as duas áreas obtidas temos