Questão 1: ( 2,5 pontos) Determine o campo vetorial gradiente \nabla f das seguintes funções:
f(x, y)=e^{x+y}.

Passo 1

O enunciado pede o campo vetorial gradiente \nabla f da função
f(x,y)=e^{x+y}.
Lembre que o gradiente de uma função de duas variáveis é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais em relação a cada variável:
\nabla f(x,y)=\Bigl(\frac{\partial f}{\partial x},\,\frac{\partial f}{\partial y}\Bigr).

Passo 2

Calcule as derivadas parciais de f(x,y)=e^{x+y}:
\frac{\partial f}{\partial x} =\frac{\partial}{\partial x}e^{x+y} =e^{x+y}\cdot\frac{\partial (x+y)}{\partial x} =e^{x+y}\cdot1 =e^{x+y},
\frac{\partial f}{\partial y} =\frac{\partial}{\partial y}e^{x+y} =e^{x+y}\cdot\frac{\partial (x+y)}{\partial y} =e^{x+y}\cdot1 =e^{x+y}.

Resposta

\nabla f(x,y)=\bigl(e^{x+y},\,e^{x+y}\bigr).

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