Questão 5 (2 pontos). Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo
, no sistema
, dado que:
é ponto médio de
é ponto médio de
; e
é ponto médio de
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos médios de cada lado de um triângulo
no plano cartesiano:
O assunto é geometria analítica, usando a fórmula do ponto médio e um sistema de equações para encontrar as coordenadas dos vértices
,
e
.
Passo 2
Escrevemos as fórmulas dos pontos médios em termos das coordenadas de
,
e
:
Passo 3
Somando as três equações para as somas de abscissas temos
O lado esquerdo é
, logo
Analogamente para as ordenadas:
Passo 4
Para isolar cada vértice, por exemplo
, subtraímos de
a soma
:
De modo análogo,
Passo 5
Substituindo
,
e
: