Questão A.3: (1.5 pontos) Determine a derivada da função
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal aqui é derivada de produto e de função composta. Para resolver, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos separar a função em
e
. Pela regra do produto, temos
Aqui,
.
Passo 3
Substituindo
na regra do produto, obtemos
Agora falta achar
.
Passo 4
Para calcular
, note que
com
e
. Usando a regra da cadeia em duas etapas:
-
. -
. -
.
Combinando, dá
Passo 5
Voltando à expressão de
, substituímos
e simplificamos:
Fatorando
, fica