Questão B.3: (1.5 pontos) Encontre
se
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a segunda derivada
de uma curva definida implicitamente pela equação
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando regra da cadeia e depois derivação de uma função de
que envolve
. Vamos precisar lembrar de: a derivada de
é
e, ao obter
, usar regra do produto ou potência para achar
.
Passo 2
Começamos derivando ambos os lados de
em relação a
. Aplicando derivada termo a termo e regra da cadeia em
, temos:
Isolando
, obtemos
Passo 3
Agora precisamos derivar
em relação a
. Vamos usar a regra do produto (ou regra da potência composta). Reescrevendo,
Então
Passo 4
Por fim, substituímos
na expressão acima e usamos
para simplificar: