QuESTÃo A.2: (1.5 pontos) Encontre a segunda derivada das seguintes funções:
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada da função
. Aqui vamos usar a regra da cadeia (derivada de
é
) e, em seguida, a regra do produto para chegar em
.
Passo 2
Definimos
, logo
. Usando a regra da cadeia, a derivada primeira fica:
Passo 3
Para obter
, aplicamos a regra do produto em
. Seja
Calculamos:
Pela regra do produto:
Passo 4
Agora basta simplificar o resultado para obter:
Passo 5
Opcionalmente, usando as identidades
e
, podemos reescrever: