Questão 2. (2.0 pontos) Determine a equação do plano que passa pelo ponto P=(1,2,-1) e tem vetor normal N=(2,3,-5).

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que contém o ponto P=(1,2,-1) e tem vetor normal N=(2,3,-5). O conteúdo aqui é a geometria analítica em 3D, mais especificamente a equação de um plano dado um ponto e um vetor normal.

Passo 2

A fórmula geral de um plano em R^3 com vetor normal (a,b,c) que passa por (x0,y0,z0) é
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

Passo 3

Substituindo a=2, b=3, c=-5 e o ponto (x0,y0,z0)=(1,2,-1), temos
2(x - 1) + 3(y - 2) - 5l(z - (-1)r) = 0

Passo 4

Agora basta expandir e simplificar:
2x - 2 + 3y - 6 - 5z - 5 = 0
2x + 3y - 5z - 13 = 0

Resposta

A equação do plano é ;2x + 3y - 5z - 13 = 0

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