Qual dos seguintes planos são paralelos ao plano
, se houver algum?
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais dos planos
,
e
são paralelos ao plano
.
O conteúdo é Geometria Analítica em que usamos o vetor normal para testar paralelismo de planos.
são paralelos ao plano
O conteúdo é Geometria Analítica em que usamos o vetor normal para testar paralelismo de planos.
Passo 2
Um plano dado por
tem vetor normal
. Dois planos são paralelos se e somente se seus vetores normais forem proporcionais, isto é, existir
tal que
.
Passo 3
O plano alvo
tem normal
.
Para o plano (a) , o normal é
.
Procuramos em
.
Da primeira coordenada e da segunda
, o que é contraditório, logo não há
comum e o plano (a) não é paralelo.
Para o plano (a)
Procuramos
Da primeira coordenada
Passo 4
Para o plano (b)
, o normal é
,
que coincide com . Basta
para
, portanto o plano (b) é paralelo ao dado.
que coincide com
Passo 5
Para o plano (c)
, o normal é
.
Multiplicando por obtemos
,
ou seja é proporcional a
e o plano (c) é paralelo ao dado.
Multiplicando por
ou seja
Resposta
Os planos paralelos são os itens (b) e (c).