Questão 6 pontos
Determine a solução da equação diferencial ordinária usando o método do fator integrante.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária
Esse é um caso clássico de equação linear de primeira ordem. Para tratar esse tipo de equação vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
como
. O fator integrante
é dado por
(assumindo
).
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
Repare que o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Logo a equação fica
Passo 4
Agora é só integrar ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para encontrar
, dividimos por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.