Questão 2 (2 pontos) Determine a taxa de variação máxima de
no ponto dado, e em que direção isto ocorre:
$ (1,0$ ponto)
na direção
$ (1,0$ ponto)
Passo 1
Temos a função
e queremos achar a taxa de variação máxima em
e a direção em que isso ocorre. Para isso vamos usar derivadas parciais e o conceito de gradiente.
Passo 2
Como o gradiente de
é dado por
, calculamos as derivadas parciais: Para
temos
e
.
Passo 3
Avaliando em
obtemos
O módulo desse vetor é
Passo 4
A direção de maior crescimento é o vetor unitário na direção do gradiente. Logo
Resposta
A taxa de variação máxima em
é
e ocorre na direção do vetor
.