Questão 3 (3 pontos) Determine o valor das integrais:
integral0^1 integral0^1 x^2 y d y d x ; R=16

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla de x^2y sobre o quadrado [0,1]times[0,1]. O conteúdo da matéria é integração dupla por meio de integrais iteradas, e precisaremos usar a ordem de integração dy primeiro e dx depois.

Passo 2

Primeiro, calculamos a integral interna em y:
integral0^1 x^2y,dy = x^2 integral0^1 y,dy = x^2 [y^22]0^1 = x^22

Passo 3

Em seguida, integramos o resultado em x:
integral0^1 x^22 ,dx = 12 integral0^1 x^2 ,dx = 12 [x^33]0^1 = 12 cdot 13 = 16

Resposta

16

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