Um recipiente de vidro de coeficiente de dilatação linear médio
tem volume de
a
, estando completamente cheio com um líquido. Ao ser aquecido até
, extravasam
de líquido. Determine: a) O coeficiente de dilatação aparente do líquido. b) O coeficiente de dilatação real do líquido. Resp: a)
; b)
Passo 1
O enunciado diz que temos um recipiente de vidro com coeficiente de dilatação linear médio
e volume inicial
a
, totalmente cheio de um líquido. Ao aquecermos até
, extravasam
de líquido. Vamos determinar:
(a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido (isto é, o que se mede pela quantidade extravasada) e
(b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido, levando em conta a dilatação do recipiente.
(a) o coeficiente de dilatação aparente
(b) o coeficiente de dilatação volumétrica real
Passo 2
Primeiro, calculamos o coeficiente volumétrico do vidro. Para um material isotrópico vale
.
Logo,
Logo,
Passo 3
A variação de temperatura é
Se o líquido e o recipiente se dilatassem sem transbordar, teríamos
Como extravasou
, isso corresponde à diferença
Passo 4
Definimos o coeficiente de dilatação aparente
pelo volume que extravasa como se o recipiente fosse rígido:
Substituindo
,
e
, vem
Passo 5
Sabemos que a dilatação aparente é a diferença entre a dilatação real do líquido e a do recipiente:
Logo,
Resposta
a)
b)
b)