Um recipiente de vidro de coeficiente de dilatação linear médio 9 times 10^-6 ^0 C^-1 tem volume de 100 cm^3 a 0^0 C, estando completamente cheio com um líquido. Ao ser aquecido até 200^circ C, extravasam 5 cm^3 de líquido. Determine: a) O coeficiente de dilatação aparente do líquido. b) O coeficiente de dilatação real do líquido. Resp: a) 2,5 times 10^-4 ^0 C^-1; b) 2,77 times 10^-4 C^-1

Passo 1

O enunciado diz que temos um recipiente de vidro com coeficiente de dilatação linear médio alphag=9times10^-6,^circC^-1 e volume inicial V0=100 cm^3 a 0,^circC, totalmente cheio de um líquido. Ao aquecermos até 200,^circC, extravasam 5 cm^3 de líquido. Vamos determinar:
(a) o coeficiente de dilatação aparente betaapp do líquido (isto é, o que se mede pela quantidade extravasada) e
(b) o coeficiente de dilatação volumétrica real betal do líquido, levando em conta a dilatação do recipiente.

Passo 2

Primeiro, calculamos o coeficiente volumétrico do vidro. Para um material isotrópico vale
betag=3,alphag.
Logo,
betag = 3 times 9times10^-6 =2,7times10^-5,^circC^-1

Passo 3

A variação de temperatura é
De<a T = 200,^circC-0,^circC=200,^circC
Se o líquido e o recipiente se dilatassem sem transbordar, teríamos
Vrm líq(T)=V0l(1+betalDe<a Tr), Vrm rec(T)=V0l(1+betagDe<a Tr) í
Como extravasou 5 cm^3, isso corresponde à diferença
Vrm extravasado =Vrm líq(T)-Vrm rec(T) =100l(1+betalcdot200r) -100l(1+2,7times10^-5cdot200r) =5 í

Passo 4

Definimos o coeficiente de dilatação aparente betaapp pelo volume que extravasa como se o recipiente fosse rígido:
Vrm extravasado =V0,betaapp,De<a T
Substituindo Vrm extravasado=5 cm^3, V0=100 cm^3 e De<a T=200,^circC, vem
betaapp =5100times200 =2,5times10^-4,^circC^-1

Passo 5

Sabemos que a dilatação aparente é a diferença entre a dilatação real do líquido e a do recipiente:
betaapp = betal - betag
Logo,
betal = betaapp + betag =2,5times10^-4 + 2,7times10^-5 =2,77times10^-4,^circC^-1

Resposta

a) betaapp = 2,5times10^-4,^circC^-1
b) betal = 2,77times10^-4,^circC^-1

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