2^ a QUESTÃO (5,0 pontos):

Há dois projetos disponíveis para a instalação de uma chaminé de exaustão de gases de um forno. No Projeto 1 é proposto o uso de uma chaminé cilíndrica de 14 m de altura, feita de aço carbono ( k=56 W / m K ), de seção transversal circular de 125 cm de diâmetro interno e espessura de parede 1 cm . No Projeto 2 propõe-se como alternativa um duto de mesma altura e espessura, mas com seção transversal quadrada de 80 cm de lado. A escolha entre os projetos será baseada na maior queda de temperatura provocada nos gases de exaustão ao escoarem por cada um dos dutos. Sabe-se que a temperatura dos gases na entrada do duto é estimada em 527^circ C e a vazão de escoamento é de 0,5 kg / s. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa do duto e o ar ambiente mantido a 20^circ C é de 16 W / m^2 K.
Diante do contexto apresentado, qual dos projetos deve ser escolhido? Justifique sua resposta com base em cálculos e argumentos físicos pertinentes.
  • Considere as propriedades físicas dos gases de exaustão como semelhantes à do ar seco.
    ** A resistência à transferência de calor através da parede do duto de seção quadrada pode ser calculada como a resistência à troca térmica através de uma parede plana de mesma área que a área da superfície interna do duto.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos dois dutos (um cilíndrico e um quadrado), cada um com 14 m de comprimento e 1 cm de espessura de aço carbono (k=56 W/m K). A entrada dos gases está a 527 °C, o ambiente a 20 °C e a vazão de gases é 0,5 kg/s. O coeficiente de convecção externo é h=16 W/m² K.
Matéria envolvida: transferência de calor por condução e convecção em resistências térmicas em série + balanço de energia em escoamento de fluido.
O que vamos precisar:
  1. Calcular as resistências térmicas (condução na parede + convecção externa) para cada duto.
  2. Determinar o coeficiente global de troca U = 1/(R_cond + R_conv).
  3. Fazer o balanço de energia do gás ao longo do duto para achar a queda de temperatura.

Passo 2

Teoria das resistências em série:
  • R_cond (parede fina) ≈ Rrm cond = ln(ro/ri)2pi,k,L = ln(0,635/0,625)2picdot56cdot14 approx 3,2times10^-6;rm K/W ou, no tubo, a expressão exata Arm ext = pi,Do,L = pi,(1,27),14 approx 55,9;rm m^2 .
  • R_conv = Rrm conv = 1h,Arm ext = 116cdot55,9 approx 1,12times10^-3;rm K/W .
  • U = 1/(R_cond + R_conv).
Para o duto cilíndrico:
Dados:
D_i = 1,25 m → r_i=0,625 m
t = 0,01 m → r_o = 0,625+0,01=0,635 m
L = 14 m
k = 56 W/m K
h = 16 W/m² K
  1. R_cond, exata:
U = 1Rrm cond+Rrm conv approx 11,12times10^-3 approx 892;rm W/K
(É desprezível diante da convecção.)
  1. Área externa aproximada:
  1. R_conv:
  1. U_cilindro:

Passo 3

Agora o duto quadrado (vamos usar a aproximação plana para condução, com área interna igual à área interna do quadrado):
Dados:
Lado interno a = 0,80 m
t = 0,01 m
L = 14 m
k = 56 W/m K
h = 16 W/m² K
  1. Área interna (e quase igual externo, já que t≪a):
Arm int = 4,a,L = 4cdot0,80cdot14 = 44,8;rm m^2
  1. R_cond (plano):
Rrm cond = tk,Arm int = 0,0156cdot44,8 approx 4,0times10^-6;rm K/W
  1. R_conv:
Rrm conv = 1h,Arm int = 116cdot44,8 approx 1,40times10^-3;rm K/W
  1. U_quadrado:
U = 1Rrm cond+Rrm conv approx 11,404times10^-3 approx 712;rm W/K

Passo 4

Balanço de energia no escoamento (modelo de resfriamento contínuo):
dTgdx =-U,Pdot m,cpl(Tg-Tinftyr) longrightarrow Trm out =Tinfty+(Trm in-Tinfty)exp!l(-U,Adot m,cpr)
Onde:
  • U,Aapprox892;times55,9 approx4,99times10^4;rm W/K Longrightarrow NTU=U,Adot m cp approx4,99times10^40,5cdot1005 approx99 , U,Aapprox712;times44,8 approx3,19times10^4;rm W/K Longrightarrow NTUapprox3,19times10^40,5cdot1005 approx63 .
  • kg/s, J/kg K.
  • é a área de troca (cilindro ou quadrado).
Para o cilindro:
é praticamente zero → .
Para o quadrado:
também é praticamente zero → .

Passo 5

Mesmo os dois dutos resfriam muito bem os gases (quase até a temperatura ambiente), mas o duto cilíndrico tem U maior (892 vs. 712 W/K), ou seja, menor resistência térmica total e resfria um pouquinho mais rápido.

Resposta

O Projeto 1 (duto cilíndrico) é o mais indicado, pois apresenta coeficiente global de transferência de calor maior e, portanto, maior queda de temperatura nos gases.

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