QUESTÃO (5,0 pontos):
Há dois projetos disponíveis para a instalação de uma chaminé de exaustão de gases de um forno. No Projeto 1 é proposto o uso de uma chaminé cilíndrica de 14 m de altura, feita de aço carbono (
), de seção transversal circular de 125 cm de diâmetro interno e espessura de parede 1 cm . No Projeto 2 propõe-se como alternativa um duto de mesma altura e espessura, mas com seção transversal quadrada de 80 cm de lado. A escolha entre os projetos será baseada na maior queda de temperatura provocada nos gases de exaustão ao escoarem por cada um dos dutos. Sabe-se que a temperatura dos gases na entrada do duto é estimada em
e a vazão de escoamento é de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa do duto e o ar ambiente mantido a
é de
.
Diante do contexto apresentado, qual dos projetos deve ser escolhido? Justifique sua resposta com base em cálculos e argumentos físicos pertinentes.
- Considere as propriedades físicas dos gases de exaustão como semelhantes à do ar seco.
** A resistência à transferência de calor através da parede do duto de seção quadrada pode ser calculada como a resistência à troca térmica através de uma parede plana de mesma área que a área da superfície interna do duto.
Diante do contexto apresentado, qual dos projetos deve ser escolhido? Justifique sua resposta com base em cálculos e argumentos físicos pertinentes.
** A resistência à transferência de calor através da parede do duto de seção quadrada pode ser calculada como a resistência à troca térmica através de uma parede plana de mesma área que a área da superfície interna do duto.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos dois dutos (um cilíndrico e um quadrado), cada um com 14 m de comprimento e 1 cm de espessura de aço carbono (k=56 W/m K). A entrada dos gases está a 527 °C, o ambiente a 20 °C e a vazão de gases é 0,5 kg/s. O coeficiente de convecção externo é h=16 W/m² K.
Matéria envolvida: transferência de calor por condução e convecção em resistências térmicas em série + balanço de energia em escoamento de fluido.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: transferência de calor por condução e convecção em resistências térmicas em série + balanço de energia em escoamento de fluido.
O que vamos precisar:
- Calcular as resistências térmicas (condução na parede + convecção externa) para cada duto.
- Determinar o coeficiente global de troca U = 1/(R_cond + R_conv).
- Fazer o balanço de energia do gás ao longo do duto para achar a queda de temperatura.
Passo 2
Teoria das resistências em série:
- R_cond (parede fina) ≈
ou, no tubo, a expressão exata . - R_conv =
. - U = 1/(R_cond + R_conv).
Para o duto cilíndrico:
Dados:
D_i = 1,25 m → r_i=0,625 m
t = 0,01 m → r_o = 0,625+0,01=0,635 m
L = 14 m
k = 56 W/m K
h = 16 W/m² K
Dados:
D_i = 1,25 m → r_i=0,625 m
t = 0,01 m → r_o = 0,625+0,01=0,635 m
L = 14 m
k = 56 W/m K
h = 16 W/m² K
- R_cond, exata:
(É desprezível diante da convecção.)
- Área externa aproximada:
- R_conv:
- U_cilindro:
Passo 3
Agora o duto quadrado (vamos usar a aproximação plana para condução, com área interna igual à área interna do quadrado):
Dados:
Lado interno a = 0,80 m
t = 0,01 m
L = 14 m
k = 56 W/m K
h = 16 W/m² K
Lado interno a = 0,80 m
t = 0,01 m
L = 14 m
k = 56 W/m K
h = 16 W/m² K
- Área interna (e quase igual externo, já que t≪a):
- R_cond (plano):
- R_conv:
- U_quadrado:
Passo 4
Balanço de energia no escoamento (modelo de resfriamento contínuo):
Onde:
-
, . -
kg/s, J/kg K. -
é a área de troca (cilindro ou quadrado).
Para o cilindro:
Para o quadrado:
Passo 5
Mesmo os dois dutos resfriam muito bem os gases (quase até a temperatura ambiente), mas o duto cilíndrico tem U maior (892 vs. 712 W/K), ou seja, menor resistência térmica total e resfria um pouquinho mais rápido.
Resposta
O Projeto 1 (duto cilíndrico) é o mais indicado, pois apresenta coeficiente global de transferência de calor maior e, portanto, maior queda de temperatura nos gases.