Questão 3: (2,0 pontos) Duas moedas perfeitas são lançadas simultaneamente.
  1. Descreva o espaço amostral.
  2. Calcule a probabilidade de sair:
    a) Dois caras.
    b) Uma cara e uma coroa.
    c) Pelo menos uma cara.

Passo 1

O enunciado fala de dois lançamentos simultâneos de moedas perfeitas (justas). O conteúdo aqui é análise de espaço amostral em experimentos de probabilidade com resultados igualmente prováveis e cálculo de probabilidades de eventos. Para resolver, precisamos listar todos os resultados possíveis e usar a definição de probabilidade em experimentos equiprováveis:
P(A)=\frac{\text{número de resultados favoráveis a }A}{\text{número total de resultados}}.úáú

Passo 2

Cada moeda tem dois lados: cara e coroa. Como os lançamentos são independentes e equiprováveis, o espaço amostral é o conjunto de todos os pares ordenados de resultados, isto é,
\Omega = \{(\text{cara},\text{cara}),(\text{cara},\text{coroa}),(\text{coroa},\text{cara}),(\text{coroa},\text{coroa})\}.

Passo 3

Como a moeda é perfeita e independente, cada um dos 4 resultados em \Omega tem probabilidade
P(\{\omega\}) = \frac{1}{4}.

Passo 4

Para o evento “dois caras” temos apenas o resultado (\text{cara},\text{cara}). Logo,
P(\text{dois caras}) = \frac{1}{4}.

Passo 5

O evento “uma cara e uma coroa” corresponde aos resultados (\text{cara},\text{coroa}) e (\text{coroa},\text{cara}). São 2 resultados favoráveis, de modo que
P(\text{uma cara e uma coroa}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

Passo 6

O evento “pelo menos uma cara” é o complementar de “nenhuma cara” (que só ocorre em (\text{coroa},\text{coroa})). Assim,
P(\text{pelo menos uma cara}) = 1 - P(\text{nenhuma cara}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.

Resposta

  1. Espaço amostral:
    \Omega = \{(\text{cara},\text{cara}),(\text{cara},\text{coroa}),(\text{coroa},\text{cara}),(\text{coroa},\text{coroa})\}
a) P(\text{dois caras}) = \tfrac{1}{4}.
b) P(\text{uma cara e uma coroa}) = \tfrac{1}{2}.
c) P(\text{pelo menos uma cara}) = \tfrac{3}{4}.

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