Questão 3: (2,0 pontos) Duas moedas perfeitas são lançadas simultaneamente.
- Descreva o espaço amostral.
- Calcule a probabilidade de sair:
a) Dois caras.
b) Uma cara e uma coroa.
c) Pelo menos uma cara.
a) Dois caras.
b) Uma cara e uma coroa.
c) Pelo menos uma cara.
Passo 1
O enunciado fala de dois lançamentos simultâneos de moedas perfeitas (justas). O conteúdo aqui é análise de espaço amostral em experimentos de probabilidade com resultados igualmente prováveis e cálculo de probabilidades de eventos. Para resolver, precisamos listar todos os resultados possíveis e usar a definição de probabilidade em experimentos equiprováveis:
Passo 2
Cada moeda tem dois lados: cara e coroa. Como os lançamentos são independentes e equiprováveis, o espaço amostral é o conjunto de todos os pares ordenados de resultados, isto é,
Passo 3
Como a moeda é perfeita e independente, cada um dos
resultados em
tem probabilidade
Passo 4
Para o evento “dois caras” temos apenas o resultado
. Logo,
Passo 5
O evento “uma cara e uma coroa” corresponde aos resultados
e
. São
resultados favoráveis, de modo que
Passo 6
O evento “pelo menos uma cara” é o complementar de “nenhuma cara” (que só ocorre em
). Assim,
Resposta
- Espaço amostral:
a)
b)
c)
b)
c)