Questão 2: (2,0 pontos) Um pesquisador de Psicologia Cognitiva está utilizando um dado justo de seis faces para treinar a percepção numérica dos participantes. O dado será lançado duas vezes de forma independente.
  1. Descreva o espaço amostral desse experimento.
  2. Qual a probabilidade de sair:
    a) Dois números pares.
    b) A soma dos dois resultados ser igual a 7 .
    c) Os dois números serem iguais (pares ordenados repetidos).

Passo 1

O enunciado nos fala de lançar um dado justo de seis faces duas vezes, de forma independente, e pede:
  1. Descrever o espaço amostral.
  2. Calcular probabilidades de três eventos.
    O conteúdo aqui é probabilidade clássica com espaço amostral equiprovável e contagem de casos favoráveis sobre total.

Passo 2

Como cada lançamento pode dar um resultado de 1 a 6 e são dois lançamentos independentes, o espaço amostral é o conjunto de todos os pares ordenados (i,j) com i sendo o resultado do primeiro lançamento e j do segundo.
S = \{(i,j)\mid i\in\{1,2,3,4,5,6\},\;j\in\{1,2,3,4,5,6\}\}.

Passo 3

O total de resultados é \lvert S\rvert = 6\times6 = 36. Pela probabilidade clássica, para um evento A,
P(A) = \frac{\lvert A\rvert}{36}.

Passo 4

Para “dois números pares”, o primeiro pode ser 2,4,6 (3 opções) e o segundo também (3 opções), dando
\lvert A\rvert = 3\times3 = 9
e
P(\text{dois pares}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.

Passo 5

Para “soma igual a 7”, listamos os pares (i,j) tais que i+j=7:
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). São 6 casos, logo
P(\text{soma }7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

Passo 6

Para “dois números iguais” (pares repetidos), os casos são (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6), total 6, então
P(\text{iguais}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

Resposta

  1. S = \{(i,j)\mid i,j\in\{1,2,3,4,5,6\}\}.
    2a) \tfrac{1}{4}.
    2b) \tfrac{1}{6}.
    2c) \tfrac{1}{6}.

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