Questão 1: (2,0 pontos) Seja o espaço amostral: \Omega=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 4, \mathrm{Z} 5, \mathrm{Z} 6, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 3, \mathrm{~W} 7, \mathrm{~W} 9\}, temos os eventos \mathrm{A}=\{\mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 4, \mathrm{Z} 6, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 7\}, \mathrm{B}=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 4, \mathrm{~W} 1, \mathrm{~W} 7, \mathrm{~W} 9\}, \mathrm{C}=\{\mathrm{Z} 1, \mathrm{Z} 2, \mathrm{Z} 3, \mathrm{Z} 6, W7} e D = {Z2, Z3, Z5, W3, W9}. Encontre o seguinte conjunto:
(\mathbf{B} \cup \mathbf{D}) \mathbf{U}(\mathbf{A} \cup \mathbf{C})

Passo 1

O enunciado dá um espaço amostral
\Omega=\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,Z_5,Z_6,W_1,W_3,W_7,W_9\}
e define os eventos
A=\{Z_2,Z_4,Z_6,W_1,W_7\},\quad B=\{Z_1,Z_3,Z_4,W_1,W_7,W_9\},
C=\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_6,W_7\},\quad D=\{Z_2,Z_3,Z_5,W_3,W_9\}.
Queremos calcular
(B\cup D)\cup(A\cup C).
Para isso vamos usar a definição de união: X\cup Y contém todos os elementos que estão em X ou em Y (ou em ambos), sem repetições.

Passo 2

Calcular B\cup D. Pegamos todos os elementos de B e de D:
B\cup D=\{Z_1,Z_3,Z_4,W_1,W_7,W_9\}\;\cup\;\{Z_2,Z_3,Z_5,W_3,W_9\}.
Eliminando repetições, fica
B\cup D=\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,Z_5,W_1,W_3,W_7,W_9\}.

Passo 3

Calcular A\cup C. Pegamos todos os elementos de A e de C:
A\cup C=\{Z_2,Z_4,Z_6,W_1,W_7\}\;\cup\;\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_6,W_7\}.
Eliminando repetições, fica
A\cup C=\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,Z_6,W_1,W_7\}.

Passo 4

Agora somos obrigados a unir os resultados dos passos anteriores:
(B\cup D)\cup(A\cup C)
=\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,Z_5,W_1,W_3,W_7,W_9\}\;\cup\;\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,Z_6,W_1,W_7\}.
Juntando tudo e eliminando repetições, obtemos exatamente todos os elementos de \Omega:
\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,Z_5,Z_6,W_1,W_3,W_7,W_9\}.

Resposta

\{Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,Z_5,Z_6,W_1,W_3,W_7,W_9\}

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