Questäo 2 ( 3,0 pontos) - Uma empresa de saneamento possui um número elevado de bombas de recalque. O histórico operativo indica que, das bombas de recalque cujos programas de manutençăo estão em dia,
sofrem falhas que levam à inundaçăo. Já para aquelas que năo estâo com os programas de manutenção emdia, o percentual de falhas é
. Sabe-se ainda que
das subestaçőes estăo com os cronogramas de manutenção em dia.
(a) Houve uma falha em uma bomba de recalque que levou à inundação. Qual a probabilidade bomba de recalque estar com o cronograma em dia?
(b) Também houve uma falha em outra bomba de recalque, mas que năo levou a à inundação. Qual a probabilidade da subestaçăo estar com o cronograma em dia?
(a) Houve uma falha em uma bomba de recalque que levou à inundação. Qual a probabilidade bomba de recalque estar com o cronograma em dia?
(b) Também houve uma falha em outra bomba de recalque, mas que năo levou a à inundação. Qual a probabilidade da subestaçăo estar com o cronograma em dia?
Passo 1
O enunciado descreve dois tipos de bombas de recalque: aquelas com o cronograma de manutenção em dia e aquelas sem o cronograma em dia. Sabemos que
,
,
e portanto
.
Para responder às perguntas vamos usar o Teorema de Bayes, que permite inverter probabilidades condicionais.
Para responder às perguntas vamos usar o Teorema de Bayes, que permite inverter probabilidades condicionais.
Passo 2
Queremos a probabilidade de a bomba estar com o cronograma em dia dado que houve inundação, ou seja
Substituindo os valores:
Logo
Passo 3
Agora queremos a probabilidade de a bomba estar com o cronograma em dia dado que não houve inundação. Note que
e
.
Pelo Teorema de Bayes:
e
Pelo Teorema de Bayes:
Substituindo:
Portanto
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)